(30.03.2014 16:39:02, Inkvizitor) Nejprůzračnější formalizace do prediátové logiky je podle mě u posledního příkladu:


Formalizací je několik, zavedu si:
* množinu Ry - množina všech ryb, podmnožina nějakého vhodného univerza (např. všech živočichů)
* predikát P, kde P(x) znamená x má ploutve
* predikát Z, zde Z(x) znamená x má žábry
* symboly all a exist jako kvantifikátory, in jako náležení & jako konjunkce a | jako disjunkce, ~ negace

V1: "Všechny ryby mají ploutve a dýchají žábrami"
jen lehce přeformuluješ tak, aby vyzněly predikáty a kvantifikátory:
V1: "Pro všechny ryby platí, že mají ploutve a dýchají žábrami"

kvantifikuješ přímočaře:
V1: all x in Ry: P(x) & Z(x)

V2: Ne každá ryba nemá ploutve ani žábry
Tady je možných několik přepsání, takové zcela přímočaré (a zde platí, že čím přímočařejší, tím lépe):
V2:"Není pravda, že každá ryba nemá ani ploutve ani žábry"

tedy:
V2: ~all x in Ry: ~P(x) & ~Z(x)

_______________
Důkaz ekvivalence je formálně jednoduchý, dokážeš, že
V1V2
je tautologie

Technika důkazu je snadná, ekvivalentními úpravami se pokusíš upravit jeden výraz buď na druhý nebo na výraz zjevně neekvivalentní. Zde poskytuje větší manévrovací prostor V2:

Užitím pravidla:
all F ~exist ~F (jestliže něco platí pro všechna F, není pravda, že by existovalo takové, pro které to neplatí)

převedeš V2 na tvar (jen dosazení):
V2: ~~exist x in Ry: ~(~P(x) & ~Z(x))

s využitím deMorganových pravidel a zákona vyloučení třetího dostaneš:
V2: exist x in Ry: P(x) | Z(x)

A tedy z hlediska predikátové logiky nejsou V1 a V2 ekvivalentní. (i "verbálně" byses měla dostat k tomu, že V2 je ekvivalentní s výrokem "existuje ryba, která má ploutve nebo žábry" a intuitivně nahlédnout, že jde o různě silná omezení) reagovat zde